Pojem tzv. „zlatý rez" predstavuje proporcní vztah založený na pomeru dvou jakýchkoliv cástí celku. Jedná se o proporci cástí A a B takových, že menší cást A se má k vetší B práve tak, jako se má vetší cást B k souhrnnému celku A a B. Zlatý rez je další proporcní vztah, který si nárokuje statut všeobecného harmonického zákona s polem pusobnosti zahrnujícím výtvarné umení, hudbu, architekturu, ale i biologii ci plastickou chirurgii.

Údajne tento pomer použili již starí Egyptané pred témer peti tisíci lety pri stavbe pyramid. První písemné zmínky o zlatém rezu pocházejí z antiky, z helénistického Recka od Eukleida (kol. 340-287 pr. n. l.). Krome Eukleida se v antice zlatým rezem zabýval i umelec Feidias (sochar, malír, zlatník a architekt), a to již v 5. století pr. n. l. Postavil známý athénský Parthenon na Akropoli, jehož základem je zlatý obdélník (viz dále) a zlatý pomer nalezneme i na prucelí této stavby . Po Feidiovi bylo podle nekterých pramenu ve 20. století zavedeno oznacení pro zlaté císlo (fí). Jiné zdroje uvádejí, že toto oznacení je na pocest nikoli Feidia, ale Leonarda Pisánského (asi 1170-1240) zvaného Fibonacci. Jméno tohoto významného matematika souvisí se zlatým císlem spíše po matematické stránce (viz dále). Teoretik Vitruvius, autor 10-ti knih o architekture, se zabýval císelnými závislostmi a proporcními vztahy. Tvrdil, že bez techto znalostí není možné postavit krásnou budovu. Podle Vitruvia je estetika budovy založena na císelných vztazích odvozených z proporcí lidského tela. Dnes již víme, že pomery velikostí cástí lidského tela se casto blíží opet zlatému císlu.

V moderní architekture užíval zlatý rez Le Corbusier (1887-1965). Zabýval se geometrií, pres niž se snažil pochopit fungování vesmíru a organické prírody. Príroda žije v harmonii. Clovek jako jedinec vyšel z prírody, prírodní zákony utvárejí jeho život. Musíme poznat nejdríve tyto zákony a žít v souladu s nimi, jenom tak si zajistíme pocit harmonie. Zároven tvrdil, žeje príroda substancí matematiky, která se na první pohled jeví jako hra propletených událostí. Proto, aby si clovek zajistil odpovídající prostredí promítl systém prírody do geometrie. Pomocí geometrie hledal dokonalou proporci, kterou pro nej predstavoval práve zlatý rez. S jeho pomocí se snažil vymyslet univerzální proporcní jednotku, která by vycházela z lidské postavy, a která by pak pri použití nejlépe vyjadrovala vlastní cíl, tedy sloužit díky úcelnosti práve cloveku....byl to MODULOR.

"Matematika je velkolepá struktura vytvorená clovekem proto, aby mu poskytla pochopení vesmíru"
LE CORBUSIER

POZN: geometrických konstrukcí zlatého rezu je nekolik, zobrazená varianta je nejcastejší

Zlatý rez lze krome prostredku geometrie vyjádrit i jako pomer jedné k iracionálnímu císlu phi (cti „fí"), vyjádrenému pomocí vzorce (v5-1)/2), s hodnotou tedy približne 0,61803 (tzv. zlaté císlo). Existuje také císlo Phi s velkým P na zacátku a toto se liší od phi práve o jednu celou. Phi je tedy približne 1,61803 a vyjadruje se vzorcem (v5+1)/2). Phi je duležité predevším proto, že udává hladinu, k níž se postupne více a více približují hodnoty takzvané Fibonacciho rady.

Existuje ješte další možnost, jak se dopracovat ke zlatému císlu, a to bez použití geometrie, delení úsecky. Se zlatým císlem úzce souvisí posloupnost prirozených císel (tzv. Fibonacciova posloupnost), kterou sestavil Ital Leonardo Pisánský zvaný též Fibonacci (žil na prelomu 12. a 13. století v Pise). V roce 1202 vydal latinsky psané dílo „Kniha o abaku" („Incipit Liber Abbaci Compositus a Leonardo filius Bonacci Pisano"). V této knize shrnul všechny tehdejší znalosti o aritmetice a algebre. Šlo o jednu z prvních knih v Evrope, která ucila používat desítkovou soustavu. Do té doby se používaly pouze rímské císlice. Fibonacciho rada je rada celých císel, kde následující clen je vždy souctem dvou predcházejících clenu. Prvním clenem v rade je císlo 1, druhým opet 1, protože pred císlem 1 nalezneme pouze 0. Dále rada pokracuje císlem 2 coby souctem 1+1. Pocátek rady proto vypadá následovne: 1,1, 2, 3, 5, 8,13, 21, 34, 55, 89,144, 233, 377... Pomer jednotlivých následujících císel této rady se približuje pomeru zlatého rezu a tedy i císlu Phi. Jmenovite 1/1=1, 2/1=2, 3/2=1,5, 5/3=1,666..., 8/5=1,6,13/8=1,625, 21/13=1,61538..., a bylo by možné pokracovat s výsledky stále bližšími k císlu Phi.

Fibonacciova posloupnost je nejcasteji zadávána pomocí tzv. rekurentního vzorce, to znamená, že není dán vzorec pro prímý výpocet libovolného clenu posloupnosti, ale vztah pro výpocet nekterého clenu posloupnosti pomocí nekolika clenu predcházejících. Obecný rekurentní vzorec vypadá následovne:

Pn+k = d -pn+k-1 + c2-pn+k-2 +... + ck-pn ,

kde pi jsou cleny posloupnosti, c1,.., ck (jsou konstanty a n, kjsou prirozená císla. Tímto predpisem jsme vyjádrili (n+k)-tý clen posloupnosti pomocí k predchozích clenu. Císlo k se nazývá rád rekurentního vzorce.

Fibonacciho princip funguje v prírode aniž bychom o nem meli ponetí. Sám autor ho vyzkoušel pri pokusu o rozmnožování králíku za ideálních podmínek. Uvedený príklad se muže zdát jako odtržený od reality, ale dalším dukazem muže být rozmnožování vcel. Fibonacciho císla mužeme nalézt také v poctech okvetních kvítku, kupríkladu: 3 (lilie, kosatec), 5 (pryskyricník, karafiát), 8 (stracka), 13 (blatouch). Ješte zásadnejší se však zdá být struktura rozmístení semen v semenících kvetin ( slunecnice...), semen šišek, kaktusu, usporádání listu nekterých kvetin nebo schránek morských korýšu (viz.obr.)

Fibonacciho rada se zde ukazuje být vzorcem pro optimální usporádání. Zlaté císlo lze tedy skutecne zavést nejen jako pomer délek dvou cástí úsecky, ale i jako limitu výše zmínené Fibonacciho posloupnosti.

Znalost hodnoty zlatého císla není k bežnému životu nezbytná. Nicméne je zajímavé, jak se pomerem zlatého rezu rídí príroda. Hledání zlatého rezu na rostlinách, schránkách mekkýšu, v krystalických strukturách látek, ba dokonce i na lidském tele by vydalo na nemalou knihu. To vysvetluje, proc se tento pomer lidem od pocátku civilizace tak líbil (a doposud líbí). Prestože o nem vetšina z nás neví, naše oko je na nej zvyklé. Pomer zlatého rezu vnímáme jako prirozenou vec. Proto jej i v soucasnosti využívají napríklad architekti, designéri, malíri nebo fotografové (obcas i neúmyslne) pri své práci.

LC byl doslova ucarován zlatým rezem. Tento proporcní systém používal nejen pri rozvržení fasád domu s horizontálními okny, ale též v interiéru staveb, napr. pri umistování umeleckých del. V období druhé svetové války odchází LC z Paríže do Vichy. Poprvé v roce 1941 zacíná vytváret svuj vlastní proporcní kánon, který nazývá modulorem (mod/ modus - norma, dor - zlato). Chce vytvorit ideální proporci architektury, prostoru, která by byla ve vzájemné harmonii s clovekem. Svuj výsledek vydává knižne v roce 1948 v první knize Le Modulor (Paris) a v roce 1955 druhý doplnený díl Le Modulor 2 (Paris).

Podkladem pro výpocty a zároven pro spekulování predstavuje „typické" lidské telo prumerného Evropana. Mustr lidského tela je logický, vzájemný vztah cloveka (tela) vuci architekture má historické koreny už z antiky a pozdeji z renesance. LC si subjektivne definoval svuj antropologický vzor, sám tvrdil, že jako architekt - umelec má na to právo. Jak troufalé je, že si jako vzor vybral mužské telo o výšce prumerného Evropana 175 cm. Tuto výšku pozdeji upravuje na hodnotu 183 cm nejspíše proto, že pri delení zlatým rezem vycházejí „hezcí" císla. Skica modulora nepredstavuje telo „prumerného" Evropa, ale jakoby zobrazovala archaickou postavu reckého atleta: štíhlý pas, široká ramena a na nich malá hlava. Oznacuje 3 vzdálenosti na lidském tele, jaké tvorí po Fibonaccim radu zlatého rezu. Mezi nohou, pupíkem, hlavou a prstem zvednuté ruky. Následne delí výšku „prumerného" Evropana 175cm v pomeru zlatého rezu na merítko 108,2-66,8-41,45-25,4. (hodnota 175 cm je spíše výškou typického Francouze než Evropana ). Tato poslední hodnota predstavuje presne 10 palcu, nalézá tímto i spojitost s anglickým palcem (to ovšem neplatí pro vyšší hodnoty ). Tato císla dostávají lidskou podobu, rozhodující body pro prostorové usporádání. Jsou tedy antropologická.

Od této chvíle lze pripustit, že toto pravidlo prirazuje hlavním bodum prostoru lidské podoby, a že jimi vyjadruje jednodušší, podstatnejší, matematický vývoj hodnot. Totéž u jednotky, jejího dvojnásobku a jejích obou prodloužených nebo zkrácených zlatých rezu. Aby se stal modulor antropologickou normou, musel být universální pro ruzné délkové jednotky. Proto ho LC prevádel z cm do stop nebo palcu.

„Modulor je merítkový nástroj, který vychází s lidské podoby a matematiky."
LECORBUSIER

První grafické zobrazení Modulora (1946) - výška cloveka 175cm

V roce 1946 odjíždí LC do USA, kde se setkává v Princetonu s prof. Albertem Einsteinem, který byl zároven clenem komise pro volbu místa budovy OSN. Predstavuje mu svuj objev - modulora. Einstein LC odpovídá: „je to systém, který delá špatné složitým a dobré jednoduchým".

Po obdržení patentu na modulora, predstavuje svuj objev verejnosti a vydává knižní podobu Le Modulor. Troufá si tvrdit, že by mel být modulor na rýsovacím prkne každého architektka, že se jedná o mimorádnou pomoc v projektování, která odstranuje veškeré pochybnosti, nesprávnosti.

V roce 1947 vychází Le Corbusierova výška „prumerného" cloveka naopak opacne ze 6ti anglických stop, presneji z 1828,8 mm. Tou delením dle zlatého rezu získává tzv.cervenou radu smerem od shora dolu. Když jsou stupne cervené rady pro praktické potreby príliš velké, vytvárí další tzv. modrou radu vycházející z hodnoty 2260 mm (špicka prsty zvednuté ruky), taje dvojnásobnou hodnotou cervené rady. Matematickým delením pomocí zlatého rezu jsou zlomky zaokrouhlovány, tím tak dochází k odlišnostem 7-10 mm nad nebo pod takzvané potrebné hodnoty. Pri prevedení techto základních hodnot do jiného délkového systému - palcu vzniká další, od toho puvodního nezávislý systém.

Upravené grafické zobrazení Modulora (1947) - výška cloveka 182,8cm

Pravidlu zlatého rezu náleží 3 hodnoty: 113, 70, 43cm (43+70=113 nebo 113-70=43). Pri scítání: 113+70=183, 113+70+43=226. Tri poslední hodnoty 113, 183 a 226 cm odpovídají vymezenému prostoru, který zaujímá clovek o výšce 180 cm. Pri použití pravidla zlatého rezu na hodnotu 113 cm vyplývá 70 cm. Tak vzniká první rada, tzv. cervená, 4-6-10-16-27-43-70-113-183 atd... Pri použití pravidla zlatého rezu na hodnotu 226 cm (2x113) vyplývá 140-86cm. Tak vzniká druhá rada, tzv.modrá, 3-5-8-13-20-33-53-86-140-226-366-592 atd... Nekteré hodnoty z cervené a modré rady mají pozoruhodný vztah k hodnotám lidského tela.

Tabulka predstavující prostor,jaký zaujímá lidské telo v ruzných polohách

Své teoretické objevy prezentuje v roce 1951 na Trienále v Miláne, kde soucastne probíhal kongres o proporcích za úcasti predních vedcu, matematiku, estetiku, architektu a dalších. Modulor nezustává pouze v teoretické rovine, LC na jeho základe navrhuje v 50-tých letech 20.století inovativní stavbu - obytný dum, který svým vnitrním usporádáním a míšením ruzných funkcí do té doby nemel v architekture obdoby!

Teoretik G.L.Hersley ve své knize s názvem Architektura a geometrie ve veku baroka venuje prostor i LC a jeho modulorovi. Geometrie prostupuje celým LC dílem, ale nikdy nevykrystalizovala v teorii architektury. Autor konstatuje, že modulor má blízkou spojitost s barokní geometrií R. Fludda, Kirchera a Keplera. LC se od renesance a baroka distancoval a svým predchudcum vytýkal racionální symetrii prenesenou do geometrických plánu, on zastával geometrii asymetrickou. Presto stejne jako oni oslavoval úcinek hudby, lidského tela jako puvodce merítka, vznešených císel a jejich sérií a sekvencí. Byl prukopníkem ideální souradnicové síte, kde se nacházely bunky ideálních ctyrúhelníku, užívaných v renesanci a baroku... To signalizuje odkud vycházel, i když navenek prezentoval svoji teorii a sám to nepriznává.

Pri delení lidského tela na tri intervaly (od nohy k pupíku, od pupíku k temeni hlavy a od temene hlavy k prstu vztycené ruky) získává tri hodnoty: 108, 66^1/2, 41^1/2. Žádná z techto délek ve skutecnosti není Fibonacciho radou a ani neodpovídá pomeru zlatého rezu! LC tvrdí pravý opak. Pravá Fibonacciho rada vždy zacíná císlem 1, LC svoji radu zacíná císly 3 a 4, proto mu vycházejí jiné posloupnosti.

( Dukaz: 108 : 66^1/2= 1,602; 66^1/2:41^1/2= 1,624... skutecná hodnota zlatého rezu 1,618). V první skice modulora se vedle „primitivní" kresby cloveka objevují další dve merítkové rady vymezující plochy. Možná že mají souvislost s tzv. sectorem, barokním nástrojem pro merení ploch a objemu v ruzném merítku. Nekteré hodnoty posloupností jsou podle Fibonacciho rady, nekteré zase v pomeru zlatého rezu a ostatní jsou zcestné, mimo tyto teorie. Císlum LC pripisuje intervaly na lidském tele, ale hodnoty 2, 9 a 11 nikdy nemohou pasovat na lidské telo.

Ideál lidské postavy (mužské) jako základního merítka smeruje do antiky k Vitruviovi. Na neho navazuje Leonardo da Vinci s kresbou cloveka vepsaného do kruhu a ctverce (1485-1490). Až doba baroka s sebou prinesla zájem o císla vytvárející lidské telo. Robert Fludd (1574-1637) skrz nej chápal podstatu celého kosmu. Za povšimnutí stojí fakt, že i LC renesancní a barokní predchudci nemeli správné proporce, tak jako práve modulor. Skica modulora je nedokonalá. Postava má velmi malou hranatou hlavu bez tváre vyznacenou pouhým obrysem, obdobná je vztycená ruka naopak mohutná bez zobrazených prstu. LC predchudci hledali duležité proporcní souvislosti i z detailu jako je lidská tvár, dlan s prsty. LC se o toto vubec nepokusil, že by bylo grafické ztvárnení duležitejší pred skutecností a nebo kamufluje nedokonalost jeho postavy?

Kresba cloveka od L. da Vinciho (1485-90) a kresba cloveka od R. Fludda (1574-1637)

Presto postava LC má s postavou L. da Vinciho spolecný duležitý vztah. Obe postavy lze vepsat jak do kruhu, tak i do ctverce. Stred kruhu tvorí pupík, stred ctverce penis. Naopak u postavy Roberta Fludda je jejím stredem penis, jako stred všeho. Na finální verzi modulora spolupracovalo s LC nekolik jeho spolupracovníku vcetne Ellisy Maillard. Ta puvodní koncept obrací k R. Fluddovi. Pridává kruhy o ruzných velikostech vycházející ze stredu ctvercu základního nákresu. Kruhy se vzájemne protínají stejne jako v baroku u Fludda. O vedomém ovlivnení modulora jeho mikrosvetem není pochyb.

Na záver G. L. Hersley konstatuje, že modulor nebyl konstruován na základe zlatého rezu a Fibonacciho rady. Kdyby ano, stacilo by pouze zmenit hodnoty trojdílného delení tak, aby vycházely správne. Zároven nebylo úcelem LC ho prevádet prímo do architektury. Tvrzení, že pomer 175:108=1,620 predstavuje hodnotu zlatého rezu 1,618 je chybné. Pridáním ctvercu, kruhu do kresby modulora vznikají ciste lineární ctverce, které vytvárejí moduly. Modulor se tak stal základem modulu... to bylo výsledkem. Delením ctvercu ve zlatém rezu vznikají další merítkove rozmanité ctverce, obdélníky, síte, které prevedením do stavitelství mohly predstavovat pudorysy domu, steny-panely, dvere, okna a takto bychom mohli pokracovat do jednotlivých detailu objektu.